Bei der Stochastischen Umlegung werden – ausgehend von einer anderen Umlegung als Startlösung – Routenalternativen für ein Quelle-Ziel-Paar erzeugt, indem der Widerstand der Netzobjekte gemäß einer Verteilung variiert wird, um die unvollständige Information der Verkehrsteilnehmer und die individuellen Unterschiede in ihrer Wahrnehmung und ihren Präferenzen abzubilden. Auf diese Weise ist es möglich, in einem Iterationsschritt nicht nur die widerstandskürzeste Route, sondern auch alternative Routen mit höheren Widerständen zu ermitteln. Nach der Routensuche wird die Nachfrage abhängig vom Routenwiderstand nach einem Aufteilungsmodell (Logit, Box-Cox, Kirchhoff, Lohse oder Lohse mit variablem Beta) auf die Alternativen verteilt. Bei der Aufteilung ist die Ähnlichkeit der Routen zu berücksichtigen. Das Problem der Ähnlichkeit wird an folgendem Beispiel deutlich (Abbildung 109):
Während in Fall 1 und 2 die Unabhängigkeit der Routen gewährleistet ist, gibt es in Fall 3 eine Abhängigkeit der Routen 1 und 3, da sich diese zum Teil überlappen. Diese Überlappung muss bei der Routenwahl berücksichtigt werden.
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Fall 1 |
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Anteil |
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erwartet |
Logit |
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Route 1 |
50% |
50% |
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Route 2 |
50% |
50% |
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Fall 2 |
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Anteil |
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erwartet |
Logit |
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Route 1 |
33% |
33% |
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Route 2 |
33% |
33% |
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Route 3 |
33% |
33% |
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Fall 3 |
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Anteil |
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erwartet |
Logit |
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Route 1 |
ca. 28% |
33% |
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Route 2 |
ca. 44% |
33% |
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Route 3 |
ca. 28% |
33% |
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Abbildung 109: Beispiel für die Ähnlichkeit von Routen
Für dieses Problem eignet sich der C-Logit-Ansatz nach Cascetta. Dazu wird ein so genannter Commonality-Faktor C eingeführt, der die Überlappung zweier Routen r und s folgendermaßen misst:
oder 
mit
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Crs |
Ähnlichkeit der Routen r und s (Commonality-Faktor) |
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t0rs |
Zeit t0 der gemeinsamen Abschnitte der Routen r und s |
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t0r |
Zeit t0 der Route r |
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lrs |
Länge l der gemeinsamen Abschnitte der Routen r und s |
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lr |
Länge l der Route r |
Crs ergibt somit 1, wenn die zwei Routen identisch sind, und 0, wenn sich die zwei Routen nicht überlappen. Der Commonality-Faktor Crs wird für alle Routenkombinationen bestimmt. Der Korrekturfaktor CFreiner Route r zu allen anderen Routen s ist dann folgendermaßen definiert:
Der Korrekturfaktor einer Route r ist 1, wenn die Commonality-Faktoren Crs für alle Routen s den Wert 0 aufweisen, wenn also die Route keine Überlappungen mit einer anderen Route hat. In allen anderen Fällen ist er kleiner als 1. Der Korrekturfaktor CFr wird dann in folgender Weise im Logit-Modell berücksichtigt:
Im Fall von Box-Cox, Kirchhoff, Lohse oder Lohse mit variablem Beta erfolgt die Berücksichtigung in analoger Weise.
Alternativ kann der Korrekturfaktor CFr mit einem einfacheren Ansatz nach Ben Akiva ermittelt werden. Er ist dann folgendermaßen definiert:
oder
mit
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t0a |
Zeit t0 der Strecke a |
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t0r |
Zeit t0 der Route r |
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la |
Länge l der Strecke a |
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lr |
Länge l der Route r |
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Nija |
Anzahl Routen der Quelle-Ziel-Beziehung ij, die über Strecke a führen |
